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Grandezze proporzionali - problema del tre composto

Il problema del tre composto è un argomento che fa parte dei calcoli proporzionali.

Si presenta quando si è a conoscenza dei valori di tre grandezze.

Per capire la modalità di calcolo ci baseremo sull'analisi seguente esempio:

per raccogliere 100 kg di mele occorrono 10 persone per 2 ore.

Quanti kg di mele possono raccogliere 8 persone in 1 ora?

Le grandezze e i relativi valori, in forma schematica, sono:

Persone Ore Kg
10 2 100
8 1 ?
D   ↑ D   ↑  

D = direttamente proporzionali

↑ = direzione della proporzione

Il problema può essere risolto in due modi.

Soluzione 1: scomporre in due fasi del tre semplice.

Prima fase: tre semplice prendendo in considerazione Persone e Kg

A parità di ore, se 10 persone raccolgono 100 kg, 8 persone quanti kg di mele raccolgono?

Il rapporto:   10 : 100 = 8 : x  ( e si legge:"10" sta a "100" come "8" sta a "x")
Formula: x = 100 · 8 = 100 · 8 / 10 = 800 / 10 = 80
10
(Prodotto di ("100" moltiplicato per "8") diviso per "10")

 

Seconda fase: tre semplice prendendo in considerazione Ore e Kg

A parità di persone, se in 2 ore si raccolgono 80 kg, in 1 ora quanti kg di mele si raccolgono?

Il rapporto:   2 : 80 = 1 : x  ( e si legge:2 sta a 80 come 1 sta a X)
Formula: x = 80 · 1 = 80 · 1 / 2 = 80 / 2 = 40
2
(Prodotto di (80 moltiplicato per 1) diviso per 2)

 

Soluzione 2: con una proporzione composta

Formula: x = 100 · 8 · 1 = 100 · 8 / 10 · 1 / 2 = 100 · 0,8 · 0,5 = 40
10 2
(Prodotto di 100 moltiplicato per (8 diviso 10)  e per  (1 diviso 2)