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Teorema di Euclide - primo

Primo teorema di Euclide.

Enunciato: In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa.

Partendo da un triangolo "ABC" poggiato sull'ipotenusa "AC", costruiamo sui cateti "AB" e "BC e sull'ipotenusa "AC" dei quadrati che hanno per lato i detti segmenti.

Tracciamo dal vertice del triangolo (dall'angolo retto) l'altezza relativa all'ipotenusa e la proiettiamo fino a dividere il quadrato "ACDE" in due rettangoli "AFGE" e "FCDG.

I due rettangoli formatisi corrispondono ai 2 quadrati costruiti sui cateti.

Formiamo un parallelogramma prolungando i lati verticali del rettangolo "AFGE" e prolungando i lati del quadrato "ABIH" .

Il parallelogramma "ABML" ha la stessa base del quadrato "ABIH", ed ha anche la stessa altezza e sono uguali. (ABML = ABIH). Il parallelogramma "ABML" ed il quadrato "ABIH" sono uguali al rettangolo "AFGE".

La rotazione dell'immagine che si è creata aiuta a trovare altre congruenze dimostrative. primo teorema di Euclide